已知p，q是奇數(shù)，求證：方程x2＋px＋q＝0沒有整數(shù)根．

答案：
解析：

　　證明：假設(shè)方程有整數(shù)根，

　　則．

　　當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，均為奇數(shù)．

　　故為奇數(shù)，不可能為0．

　　當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，均為偶數(shù)．

　　故為奇數(shù)，也不可能為0．

　　因此假設(shè)錯(cuò)誤，原命題成立．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知是公差為d的等差數(shù)列，是公比為q的等比數(shù)列

（Ⅰ）若 ，是否存在，有？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅱ）若（a、q為常數(shù)，且aq0）對(duì)任意m存在k，有，試求a、q滿足的充要條件；

（Ⅲ）若試確定所有的p,使數(shù)列中存在某個(gè)連續(xù)p項(xiàng)的和式數(shù)列中的一項(xiàng)，請(qǐng)證明.

【解析】第一問中，由得，整理后，可得、，為整數(shù)不存在、，使等式成立。

（2）中當(dāng)時(shí)，則

即，其中是大于等于的整數(shù)

反之當(dāng)時(shí)，其中是大于等于的整數(shù)，則，

顯然，其中

、滿足的充要條件是，其中是大于等于的整數(shù)

（3）中設(shè)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，式不成立。由式得，整理

當(dāng)時(shí)，符合題意。當(dāng)，為奇數(shù)時(shí)，

結(jié)合二項(xiàng)式定理得到結(jié)論。

解（1）由得，整理后，可得、，為整數(shù)不存在、，使等式成立。

（2）當(dāng)時(shí)，則即，其中是大于等于的整數(shù)反之當(dāng)時(shí)，其中是大于等于的整數(shù)，則，

顯然，其中

、滿足的充要條件是，其中是大于等于的整數(shù)

（3）設(shè)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，式不成立。由式得，整理

當(dāng)時(shí)，符合題意。當(dāng)，為奇數(shù)時(shí)，

   由，得

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，此時(shí)，一定有和使上式一定成立。當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，命題都成立

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案