【題目】已知為定義在R上的奇函數(shù)，當時，為二次函數(shù)，且滿足，在上的兩個零點為和．

（1）求函數(shù)在R上的解析式；

（2）作出的圖象，并根據(jù)圖象討論關于的方程根的個數(shù)．

【答案】（1）；（2）當或時，方程有個根；當或時，方程有個根； 當或時，方程有個根；當或時，方程有個根；

【解析】

試題分析：（1）當時，根據(jù)在上的兩個零點為和，設函數(shù)為兩根式即，，所以解得，當時，，∵為上的奇函數(shù)，∴，求得解析式為，因為奇函數(shù)，可得函數(shù)解析式；（2）關于的方程根的個數(shù)，即函數(shù)與交點的個數(shù)，作出的圖象可得

試題分析：（1）由題意，當時，設，

，∴，∴

（注：設一樣給分）

當時，，∵為上的奇函數(shù)，∴，

∴

即時，

當時，由得：

所以．

（2）作出的圖象（如圖所示）

（注：的點或兩空心點不標注扣1分，

不要重復扣分）

由得：，在圖中作，

根據(jù)交點討論方程的根：

當或時，方程有個根；

當或時，方程有個根；

當或時，方程有個根；

當或時，方程有個根；

當時，方程有個根．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面四邊形中， ， ，將沿折起，使得平面平面，如圖．

（1）求證： ；

（2）若為中點，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB⊥側面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝60°。

（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；

（Ⅱ）設（0≤λ≤1），且平面AB1E與BB1E所成的銳二面角的大小為30°，試求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（I）求的單調區(qū)間；

（II）若對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD和正方形ABEF的邊長都是1，并且平面ABCD⊥平面ABEF，點M在AC上移動，點N在BF上移動．若|CM|＝|BN|＝a(0＜a＜ )．

(1)求MN的長度；

(2)當a為何值時，MN的長度最短．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一點，，，，，.

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求證：平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次國際學術會議上，來自四個國家的五位代表被安排坐在一張圓桌，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下：

甲是中國人，還會說英語．

乙是法國人，還會說日語．

丙是英國人，還會說法語．

丁是日本人，還會說漢語．

戊是法國人，還會說德語．

則這五位代表的座位順序應為（ ）

A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊

C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若當時，求的單調區(qū)間；

（2）若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間（單位：小時）與當天投籃命中率之間的關系：

時間

1

2

3

4

5

命中率

0.4

0.5

0.6

0.6

0.4

小李這5天的平均投籃命中率；用線性回歸分析的方法，預測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率．

附：線性回歸方程中系數(shù)計算公式， ，

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