設(shè)函數(shù) a > b > 0),求f ( x )的單調(diào)區(qū)間并證明f ( x )在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性.

 

答案:
解析:

函數(shù) 的定義域?yàn)?img align="absmiddle" width=137 height=21 src="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/6060/0116/0196/1e23edbe8b744d49340d338c71bbbc63/C/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1026"> .

f ( x )在(-∞,-b)內(nèi)是減函數(shù),在(-b,+∞)內(nèi)也是減函數(shù).

任取x1x2 使-b< x1 < x2,那么

∵ -b< x1 < x2,故 x2 + b > 0,x1 + b > 0,x1 x2 > 0 .

a > b,故ab > 0 .

f (x2 )-f (x1 ) < 0,即 f (x2 ) < f (x1 ) .

f ( x )在(-b,+∞)上是減函數(shù) .

同理可證f ( x )在(-∞,-b)上也是減函數(shù).

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044

設(shè)函數(shù)(a>b>0),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,

并證明:f(x)在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

設(shè)函數(shù)(a>b>0),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,

并證明:f(x)在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)(其中e為自然對(duì)數(shù))

求F(x)=h(x)的極值。

設(shè)  (常數(shù)a>0),當(dāng)x>1時(shí),求函數(shù)G(x)的單調(diào)區(qū)

間,并在極值存在處求極值。

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(14分)已知函數(shù)   (a>0)

(1)判斷并證明y=在x∈(0,+∞)上的單調(diào)性;

(2)若存在,使,則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn),現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),求的值,并求出不動(dòng)點(diǎn)

(3)設(shè),若y=在(0,+∞)上有三個(gè)零點(diǎn) , 求的取值范圍.

 

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