設(shè)函數(shù) （a > b > 0），求f ( x )的單調(diào)區(qū)間并證明f ( x )在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性．

 

答案：
解析：

函數(shù) 的定義域?yàn)?img align="absmiddle" width=137 height=21 src="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/6060/0116/0196/1e23edbe8b744d49340d338c71bbbc63/C/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1026"> ．

f ( x )在（－∞，－b）內(nèi)是減函數(shù)，在（－b，+∞）內(nèi)也是減函數(shù)．

任取x1，x2 使－b< x1 < x2，那么

．

∵ －b< x1 < x2，故 x2 + b > 0，x1 + b > 0，x1 －x2 > 0 ．

又 a > b，故a－b > 0 ．

∴ f (x2 )－f (x1 ) < 0，即 f (x2 ) < f (x1 ) ．

∴ f ( x )在（－b，+∞）上是減函數(shù) ．

同理可證f ( x )在（－∞，－b）上也是減函數(shù)．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

設(shè)函數(shù)，(a>b>0)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，

并證明：f(x)在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)函數(shù)，(a>b>0)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，

并證明：f(x)在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)）

求F(x)=h(x)的極值。

設(shè)  （常數(shù)a>0），當(dāng)x>1時(shí)，求函數(shù)G(x)的單調(diào)區(qū)

間，并在極值存在處求極值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆福建省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（14分）已知函數(shù)   （a>0）

（1）判斷并證明y＝在x∈（0，＋∞）上的單調(diào)性；

（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求的值，并求出不動(dòng)點(diǎn)；

（3）設(shè)＝，若y＝在（0，＋∞）上有三個(gè)零點(diǎn) , 求的取值范圍．

 

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