Question

雙曲線上到定點(diǎn)（5，0）的距離是9的點(diǎn)的個數(shù)是（ ）
A．0個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：由雙曲線得出：a=4，b=3，c=5．從而定點(diǎn)（5，0）即為右焦點(diǎn)F₂，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)知，對于雙曲線上的點(diǎn)P，當(dāng)P在右支時，PF₂的最小值為：c-a=1，從而右支上存在兩個點(diǎn)；在左支時，PF₂的最小值為：c+a=9；從而左支上只有一個點(diǎn)符合要求．
解答：解：∵雙曲線
∴a=4，b=3，c=5．
∴定點(diǎn)（5，0）即為右焦點(diǎn)F₂，
由雙曲線的幾何性質(zhì)知，
對于雙曲線上的點(diǎn)P，
當(dāng)P在右支時，PF₂的最小值為：c-a=1；
當(dāng)P在左支時，PF₂的最小值為：c+a=9；
觀察圖形得：
雙曲線上到定點(diǎn)（5，0）的距離是9的點(diǎn)的個數(shù)是：3．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)、雙曲線的簡單性質(zhì)應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，數(shù)形結(jié)合，仔細(xì)解答．本題解答的關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫出圖形，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)解決問題．