Question

設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，且，令．求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題設(shè)可得以下方程組：，， 解這個方程組即得：,，由此即可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）已知前項(xiàng)和公式求，則.

在本題中，首先將（Ⅰ）中的通項(xiàng)公式代入得：，

當(dāng)時，，當(dāng)時，，

且時滿足，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；

所以.凡是等差數(shù)列與等比數(shù)列的積或商，都用錯位相消法求和，所以這個數(shù)列的和可用錯位相消法求得.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，

∵，， ∴,，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式；                  5分

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030606392183404042/SYS201403060639585058747253_DA.files/image014.png">，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

且時滿足，             8分

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；

所以，所以，用錯位相消法得：

                            12分

考點(diǎn)：1、等差數(shù)列與等比數(shù)列；2、錯位相消法求和.