(2013•湖南)已知函數(shù)f(x)=cosx•cos(x-
π
3
)

(1)求f(
3
)
的值;
(2)求使f(x)<
1
4
 成立的x的取值集合.
分析:(1)將x=
3
代入f(x)解析式,利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果;
(2)f(x)解析式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的余弦函數(shù),變形后,利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到滿足題意x的集合.
解答:解:(1)f(
3
)=cos
3
cos(
3
-
π
3
)=cos
3
cos
π
3
=-cos2
π
3
=-
1
4

(2)f(x)=cosxcos(x-
π
3
)=cosx(
1
2
cosx+
3
2
sinx)
=
1
2
cos2x+
3
2
sinxcosx=
1
4
(1+cos2x)+
3
4
sin2x=
1
2
cos(2x-
π
3
)+
1
4
,
∴f(x)<
1
4
,化為
1
2
cos(2x-
π
3
)+
1
4
1
4
,即cos(2x-
π
3
)<0,
∴2kπ+
π
2
<2x-
π
3
<2kπ+
2
(k∈Z),
解得:kπ+
12
<x<kπ+
11π
12
(k∈Z),
則使f(x)<
1
4
成立的x取值集合為{x|kπ+
12
,kπ+
11π
12
(k∈Z)}.
點(diǎn)評(píng):此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式,以及余弦函數(shù)的單調(diào)性,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.
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{6,8}
{6,8}

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