(1)求函數(shù)f(x)=3x-x3(-
3
≤x≤3)
的最值.
(2)計算:lg5(lg8+lg1000)+(lg2
3
)2+lg
1
6
+lg0.06
分析:(1)求導(dǎo)函數(shù),確定函數(shù)的極值,再與端點函數(shù)值比較,即可確定函數(shù)的最值;
(2)利用對數(shù)的運算法則,適當變形化簡,即可求得結(jié)論.
解答:解:(1)求導(dǎo)函數(shù)可得:f'(x)=3-3x2=3(1-x)(1+x)
令f'(x)=0得:x=1或x=-1
令f'(x)>0,可得-1<x<1;令f'(x)<0,可得x<-1或x>1;
所以x=1或x=-1是函數(shù)f(x)在[-
3
,3]
上的兩個極值點,且f(1)=2,f(-1)=-2
又f(x)在區(qū)間端點的取值為f(-
3
)=0,f(3)=-18

比較以上函數(shù)值可得f(x)max=2,f(x)min=-18
(2)原式=
lg5(3lg2+3)+3lg22-lg6+lg6-2
=3lg5lg2+3lg5+3lg22-2

=3lg2(lg5+lg2)+3lg5-2=3(lg5+lg2)-2=1
點評:本題考查利用導(dǎo)數(shù)知識,解決函數(shù)最值問題,解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的極值,再與端點函數(shù)值比較.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)求函數(shù)f(x)=
x2-5x+6
+
(x-1)0
x+|x|
的定義域.
(2)求函數(shù)y=
x2-x
x2-x+1
的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)求函數(shù)f(x)=
92x-1-
1
27
的定義域.
(2)求函數(shù)y=4x-3•2x+3,x∈[-1,2]的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a,b,c,面積為S△ABC,且
m
=(b2+c2-a2,-2),
n
=(sinA,S△ABC)
,
m
n

(1)求函數(shù)f(x)=4cosxsin(x-
A
2
)
在區(qū)間[0,
π
2
]上的值域;
(2)若a=3,且sin(B+
π
3
)=
3
3
,求b.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
p
=(cos2x,a),
q
=(a,2+
3
sin2x
),函數(shù)f(x)=
p
q
-5(a∈R,a≠0)
(1)求函數(shù)f(x)在[0,
π
2
]
上的最大值
(2)當a=2時,若對任意的t∈R,函數(shù)y=f(x),x∈(t,t+b]的圖象與直線y=-1有且僅有兩個不同的交點,試確定b的值,(不必證明),并求函數(shù)y=f(x)在(0,b]上的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(sinx, 
3
2
), 
b
=(cosx, -1)

(1)求函數(shù)f(x)=(
a
+
b
)•
b
的最小正周期及值域;
(2)求函數(shù)f(x)=(
a
+
b
)•
b
[-
π
2
, 0]
上的值域.

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