已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離和為6，離心率為數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)C（-1，0）與x軸垂直的直線l，與橢圓交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在x軸上方），求△OAB的面積．

解：（Ⅰ）解：設(shè)橢圓方程為
由橢圓定義知：2a=6，∴a=3
又∵e==，∴c=，∴b=2
故橢圓方程為
（Ⅱ）由過點(diǎn)C（-1，0）與x軸垂直的直線l，與橢圓交于A、B兩個(gè)點(diǎn)
故將x=-1代入，得y=±
∴|AB|=3
所以△OAB的面積 S=|OC|•|AB|=×1×3=
分析：（I）因?yàn)闄E圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，故可用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，有橢圓定義得a=3，由離心率定義得c，最后由平方關(guān)系求b即可；（II）將x=-1代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程即可求得弦長|AB|，在利用三角形面積公式即可得△OAB的面積
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，三角形面積的計(jì)算
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
2
2
，且橢圓經(jīng)過圓C：x2+y2-4x+2
2
y=0的圓心C．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l過橢圓的焦點(diǎn)且與圓C相切，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線y=2x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
1011
，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，左焦點(diǎn)為F1（-3，0），右準(zhǔn)線方程為x=
253
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率e；
（2）設(shè)P為橢圓上第一象限的點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若△PF1F2為直角三角形，求△PF1F2的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn)P（3，2），焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長軸長是短軸長的3倍，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F1（0，-2
2
），且離心率e滿足：
2
3
，e，
4
3
成等比數(shù)列．
（1）求橢圓方程；
（2）直線y=x+1與橢圓交于點(diǎn)A，B．求△AOB的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案