如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P－ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝1，AD＝2，M是PD的中點(diǎn)．

(1)求證：MC∥平面PAB；

(2)在棱PD上求一點(diǎn)Q，使二面角Q－AC－D的正切值為．

答案：
解析：

　　(1)過(guò)M作MN∥PA交AD于N，連接CN，

　　∵PA⊥平面ABCD且MP＝MD，∴MN⊥平面ABCD且NA＝ND，

　　∴AB＝BC＝AN＝CN＝1，

　　又∠NAB＝90°，DA∥BC，∴四邊形ABCN為正方形，

　　∴AB∥NC，∴平面PAB∥平面MNC．

　　∴MC∥平面PAB．

　　(2)在(1)中連接NB交AC于O，則NO⊥AC，連接MO，∵M(jìn)N∥平面ABCD，

　　MO⊥AC，∴∠MON就是二面角M－AC－D的平面角，∵tan∠MON＝，

　　∴點(diǎn)M就是所求的Q點(diǎn)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，且∠ADC=arcsin
5
5
，又PA⊥平面ABCD，AD=3AB=3PA=3a，
（I）求二面角P-CD-A的正切值；
（II）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐    P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4．AD=2，AB=2
3
，BC=6．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•宿州一模）如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1．
（1）求證：BC⊥平面PAB；
（2）求面PCD與面PAB所成銳二面角的正切值；
（3）在PC上是否存在一點(diǎn)E，使得DE∥平面PAB？若存在，請(qǐng)找出；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面 ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M為PD中點(diǎn)．
（ I ） 求證：MC∥平面PAB；
（Ⅱ）在棱PD上找一點(diǎn)Q，使二面角Q-AC-D的正切值為
2
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
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．
（1）求四棱錐S-ABCD的體積；
（2）求證：面SAB⊥面SBC．

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同步練習(xí)冊(cè)答案