已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,2an2=an+12+an-12(n≥2),則a6等于( )
A.16
B.8
C.
D.4
【答案】分析:由題設(shè)知an+12-an2=an2-an-12,且數(shù)列{an2}為等差數(shù)列,首項(xiàng)為1,公差d=a22-a12=3,故an2=1+3(n-1)=3n-2,由此能求出a6
解答:解:∵正項(xiàng)數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,2an2=an+12+an-12(n≥2),
∴an+12-an2=an2-an-12
∴數(shù)列{an2}為等差數(shù)列,首項(xiàng)為1,公差d=a22-a12=3,
∴an2=1+3(n-1)=3n-2,
=16,
∴a6=4,
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的遞推式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足:a1=3,(2n-1)an+2=(2n+1)an-1+8n2(n>1,n∈N*
(1)求證:數(shù)列{
an
2n+1
}
為等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an
(2)設(shè)bn=
1
an
,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,并求Sn的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義:稱
n
a1+a2+…+an
為n個(gè)正數(shù)a1,a2,…,an的“均倒數(shù)”,已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為
1
2n
,則
lim
n→∞
nan
sn
(  )
A、0
B、1
C、2
D、
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正項(xiàng)數(shù)列an中,a1=2,點(diǎn)(
an
,an+1)
在函數(shù)y=x2+1的圖象上,數(shù)列bn中,點(diǎn)(bn,Tn)在直線y=-
1
2
x+3
上,其中Tn是數(shù)列bn的前項(xiàng)和.(n∈N+).
(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=an2+2an(n∈N+),令bn=log2(an+1).
(1)求證:數(shù)列{bn}為等比數(shù)列;
(2)記Tn為數(shù)列{
1
log2bn+1log2bn+2
}
的前n項(xiàng)和,是否存在實(shí)數(shù)a,使得不等式Tn<log0.5(a2-
1
2
a)
對(duì)?n∈N+恒成立?若存在,求出實(shí)數(shù)a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正項(xiàng)數(shù)列{an},Sn=
1
8
(an+2)2

(1)求證:{an}是等差數(shù)列;
(2)若bn=
1
2
an-30
,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

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