設(shè)函數(shù)，．
（1）當(dāng)時，函數(shù)取得極值，求的值；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最大值；
（3）當(dāng)時，關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的值．

（1）；（2）時，取最大值；（3）．

解析試題分析：（1）先求出，因為當(dāng)時，函數(shù)取得極值，所以，從而求出；（2）根據(jù)判斷函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的單調(diào)性，從而判斷出最大值點，求出最大值；（3）由題意可知，方程有唯一實數(shù)解，所以有唯一實數(shù)解，設(shè)，則函數(shù)圖像與軸有且只有一個交點，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，可知函數(shù)存在極小值即為最小值，最小值為，從中求出．
試題解析：
（1）的定義域為，所以．因為當(dāng)時，函數(shù)取得極值，所以，所以．經(jīng)檢驗，符合題意．
（2），令得，
因為，所以，即在[1，2]上單調(diào)遞增，
所以時，取最大值．
（3）因為方程有唯一實數(shù)解，
所以有唯一實數(shù)解，
設(shè)，則，
令，因為，，
所以（舍去），，
當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時，取最小值，則  即，
所以，因為，所以（*），設(shè)函數(shù)，
因為當(dāng)時，是增函數(shù)，所以至多有一解．
因為，所以方程（*）的解為，
即，解得．
考點：本題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，突出考查了數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I） 當(dāng)，求的最小值；
（II） 若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（III）過點恰好能作函數(shù)圖象的兩條切線，并且兩切線的傾斜角互補，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象在與軸交點處的切線方程是.
（I）求函數(shù)的解析式；
（II）設(shè)函數(shù)，若的極值存在，求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時對應(yīng)的自變量的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象與直線相切于點.
（1）求實數(shù)和的值； （2）求的極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) (為實常數(shù)) ．
（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的值；
（2）當(dāng)時，討論方程根的個數(shù)．
（3）若，且對任意的，都有，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),曲線在點處切線方程為.
(1)求的值;
(2)討論的單調(diào)性,并求的極大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（）
（1）若函數(shù)存在極值點，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)且時，令，()，()為曲線y=上的兩動點，O為坐標(biāo)原點，能否使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，恒過定點．
（1）求實數(shù)；
（2）在（1）的條件下，將函數(shù)的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數(shù)，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，直接寫出的解析式；
（3）對于定義在上的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其對應(yīng)的圖像為曲線C；若曲線C過，且在點處的切斜線率
（1）求函數(shù)的解析式
（2）證明不等式.

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