Question

已知函數(shù)的最大值為2．
（1）求a的值及函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，若A＜B，且f（A）=f（B）=1，求的值．

Answer 1

解：
=．
（1）若f（x）的最大值為2，則，∴，
此時(shí)，，其最小正周期為π；
（2）由（1）知，，
若x是三角形內(nèi)角，則0＜x＜π，∴，
令f（x）=1，則，
∴或，解得或，
由已知，A，B是△ABC的內(nèi)角，A＜B且f（A）=f（B）=1，
∴，∴，
∴．
分析：（1）通過兩角差展開，利用二倍角與兩角和化簡函數(shù)，一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過函數(shù)的最大值求a的值，利用周期公式求出函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）通過△ABC中，若A＜B，且f（A）=f（B）=1，求出A，B的大小通過C的值，利用正弦定理求的值．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，基本性質(zhì)的應(yīng)用，二倍角與兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．