如圖,已知長方形ABCD中,AB=2,A
1,B
1分別是AD,BC邊上的點,且AA
1=BB
1="1," E,F(xiàn)分別為B
1D與AB的中點. 把長方形ABCD沿直線

折成直角二面角,且

.

(1)求證:

(2)求三棱錐

的體積.
(1)根據(jù)題意,由于AA
1⊥A
1B
1,同時FG//AA
1,故FG⊥A
1B
1 ,那么結(jié)合A
1B
1⊥面EFG,可得A
1B
1⊥EF
得到結(jié)論。
(2)

試題分析:解:(I)證明:因為AA
1=BB
1="1," 且AA
1//BB
1,所以四邊形ABB
1A
1為矩形,故AA
1⊥A
1B
1,
取A
1B
1的中點G,邊接EG,F(xiàn)G,因為F為AB的中點,所以AF//A
1G,且AF=A
1G,可得四邊形AFGA
1是平行四邊形,所以FG//AA
1,故FG⊥A
1B
1 ,同理可得EG⊥A
1B
1,所以A
1B
1⊥面EFG,可得A
1B
1⊥EF. 因為CD//A
1B
1,所以CD⊥EF. (6分)
(II)因為∠A
1B
1D=30°,所以

,
可得

,因為二面角A-A
1B
1-D為直二面角,由(I)可知FG⊥面A
1B
1E, 所以

(12分)
點評:主要是考查了線線垂直以及三棱錐體積的運用,屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知正三棱柱

中,

,

,

為

上的動點.

(1)求五面體

的體積;
(2)當(dāng)

在何處時,

平面

,請說明理由;
(3)當(dāng)

平面

時,求證:平面


平面

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐

中,

平面

,

,

,

.
(Ⅰ)求證:

平面

;
(Ⅱ)求棱錐

的高.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖1,在等腰直角三角形

中,

,

,

分別是

上的點,

,

為

的中點.將

沿

折起,得到如圖2所示的四棱錐

,其中

.

(Ⅰ) 證明:

平面

;
(Ⅱ) 求二面角

的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)正四棱錐

的側(cè)面積為

,若

.

(1)求四棱錐

的體積;
(2)求直線

與平面

所成角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
正四棱錐

中,

,點M,N分別在PA,BD上,且

.

(Ⅰ)求異面直線MN與AD所成角;
(Ⅱ)求證:

∥平面PBC;
(Ⅲ)求MN與平面PAB所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在長方體

中,

,過

、

、

三點的平面截去長方體的一個角后,得到如圖所示的幾何體

,且這個幾何體的體積為

.

(1)求棱

的長;
(2)求點

到平面

的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
AB為圓O的直徑,點E、F在圓上,AB//EF,矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直,已知AB=2,BC=EF=1。

(I)求證:BF⊥平面DAF;
(II)求多面體ABCDFE的體積。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,四棱錐

的底面是正方形,側(cè)棱與底面邊長均為2,則其側(cè)視圖的面積為_____.

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