對于一切x∈R, 不等式mx2+(m-1)x+m-1<0均成立, 則m的取值范圍是________. (用不等式表示)
答案:m<-1/3
解析:

解: 對于一切x∈R, mx2+(m-1)x+m-1<0成立的充要條件是:

解得:   m<-


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x),如果存在函數(shù)g(x)=Ax+B(A、B為常數(shù)),使得f(x)≥g(x)對一切實(shí)數(shù)x都成立,那么稱g(x)為函數(shù)f(x)的一個承托函數(shù).給出如下四個命題:
①對于給定的函數(shù)f(x),其承托函數(shù)可能不存在,也可能有無數(shù)個;
②定義域和值域都是R的函數(shù)f(x)不存在承托函數(shù);
③g(x)=2x為函數(shù)f(x)=|3x|的一個承托函數(shù);
g(x)=
12
x
為函數(shù)f(x)=x2的一個承托函數(shù).
其中正確的命題有
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x)+f(1-x)=1.
(1)求f(
1
2
)和f(
1
n
)+f(
n-1
n
)(n∈N*)
的值;
(2)若數(shù)列{an}滿足an=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)
(n∈N*),求{an}的通項(xiàng)公式;
(3)若數(shù)列{bn}滿足bn=2n+1•an,Sn是數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的和,是否存在正實(shí)數(shù)k,使不等式knSn>4bn對于一切的n∈N*恒成立?若存在指出k的取值范圍,并證明;若不存在說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
4x
4x+2

(Ⅰ)求f(x)+f(1-x),x∈R的值;
(Ⅱ)若數(shù)列{an} 滿足an=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)(n∈N*),求數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)若數(shù)列 {bn} 滿足bn=2n+1•an,Sn 是數(shù)列 {bn} 的前n項(xiàng)和,是否存在正實(shí)數(shù)k,使不等式knSn>4bn對于一切的n∈N*恒成立?若存在,請求出k的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•寧波模擬)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2-a2x+2,a∈R.
(1)若a<0時,試求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若a=0,且曲線y=f(x)在點(diǎn)A、B(A、B不重合)處切線的交點(diǎn)位于直線x=2上,證明:A、B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和小于4;
(3)如果對于一切x1、x2、x3∈[0,1],總存在以f(x1)、f(x2)、f(x3)為三邊長的三角形,試求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f (x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù),且對于任意的a、b∈R都滿足f(a•b)=af(b)+bf(a).
(1)求f(0),f(1)的值;
(2)判斷f (x)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;
(3)若f(
1
2
)=-
1
2
,令bn=
2n
f(2n)
Sn
表示數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.試問:是否存在關(guān)于n的整式g (n),使得S1+S2+S3+…+Sn-1=(Sn-1)•g (n)對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立?若存在,寫出g(n)的解析式,并加以證明;若不存在,試說明理由.

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