(07年寧夏、 海南卷文)(12分)
如圖,為空間四點(diǎn).在
中,
.
等邊三角形以
為軸運(yùn)動(dòng).
(Ⅰ)當(dāng)平面平面
時(shí),求
;
(Ⅱ)當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),是否總有
?
證明你的結(jié)論.
解析:(Ⅰ)取的中點(diǎn)
,連結(jié)
,
因?yàn)?IMG height=17 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090325/20090325144211004.gif' width=37>是等邊三角形,所以.
當(dāng)平面平面
時(shí),
因?yàn)槠矫?IMG height=20 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090325/20090325144211008.gif' width=51>平面,
所以平面
,
可知
由已知可得,在
中,
.
(Ⅱ)當(dāng)以
為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),總有
.
證明:
()當(dāng)在平面
內(nèi)時(shí),因?yàn)?IMG height=20 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090325/20090325144216020.gif' width=133>,
所以都在線段
的垂直平分線上,即
.
()當(dāng)不在平面
內(nèi)時(shí),由(Ⅰ)知
.又因
,所以
.
又為相交直線,所以
平面
,由
平面
,得
.
綜上所述,總有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(07年寧夏、 海南卷)如果執(zhí)行下面的程序框圖,那么輸出的( �。�
A.2450 B.2500
C.2550 D.2652
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