一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比,已知在速度為每小時10公里時燃料費是每小時6元,而其他與速度無關(guān)的費用是每小時96元,問此輪船以何種速度航行時,能使行駛每公里的費用總和最?
思路 建立總費用的目標(biāo)函數(shù),再利用導(dǎo)數(shù)理論求得最值點. 解答 設(shè)船速為x(x>0),燃料費為Q,則Q=kx3, 由6=k·103得k=,∴Q=x3. 總費用y=(x3+96)·=x2+, =x-,令=0得x=20, 故函數(shù)在(0,+∞)內(nèi)有惟一的極值點, ∴當(dāng)船速為20公里/小時時,航行每公里的總費用最。 評析 實際問題中,當(dāng)已經(jīng)明確所求極值為最大或最小值時,只要由=0解得的極值點只有一個,那么就有理由認為,這一極值點就是最值點.當(dāng)然,如果是在一個閉區(qū)間上討論的話,還應(yīng)關(guān)注端點取值最。 |
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一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比,已知在速度為每小時10公里時的燃料費是每小時6元,而其他與速度無關(guān)的費用是每小時96元,問此輪船以何種速度航行時,能使行駛每公里的費用總和最小?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年高三一輪精品復(fù)習(xí)單元測試(12)數(shù)學(xué)試卷解析版 題型:解答題
(本小題滿分10分)一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比,已知在速度為每小時10公里時的燃料費是每小時6元,而其他與速度無關(guān)的費用是每小時96元,問此輪船以何種速度航行時,能使行駛每公里的費用總和最小?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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