【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原，如圖所示，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為______；若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為______．

【答案】

【解析】

在棱長為的正四面體中，取中點，連接，，作平面，由題意可得，即可求得該六面體的體積；該球體積取最大值時，球心為，且該球與相切，過球心作，則就是球的半徑，求得后，利用球的體積公式即可得解.

該六面體是由兩個全等的正四面體組合而成，正四面體的棱長為，如圖所示，

在棱長為的正四面體中，取中點，連接，，

作平面，垂足在上，則，，，

該六面體的體積；

當(dāng)該六面體內(nèi)有一球，且該球體積取最大值時，球心為，且該球與相切，過球心作，則就是球的半徑，

，該球半徑，

該球體積的最大值為．

故答案為：，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)APP軟件層出不窮.現(xiàn)從某市使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取100個商家，對它們的“平均送達(dá)時間”進(jìn)行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如下.

（1）已知抽取的100個使用A款訂餐軟件的商家中，甲商家的“平均送達(dá)時間”為18分鐘�，F(xiàn)從使用A款訂餐軟件的商家中“平均送達(dá)時間”不超過20分鐘的商家中隨機(jī)抽取3個商家進(jìn)行市場調(diào)研，求甲商家被抽到的概率；

（2）試估計該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達(dá)時間”的眾數(shù)及平均數(shù)；

（3）如果以“平均送達(dá)時間”的平均數(shù)作為決策依據(jù)，從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會選擇哪款？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與軸的正半軸重合，曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）若，是圓上一動點，求點到直線的距離的最小值和最大值；

（2）直線與關(guān)于原點對稱，且直線截曲線的弦長等于，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為等腰梯形，四邊形為菱形．已知，，．

（1）線段上是否存在一點，使得平面？證明你的結(jié)論．

（2）若線段在平面上的投影長度為，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x－1＋ (a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))．且曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸.

(1)求a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點且離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖所示，設(shè)橢圓的右頂點為，，是橢圓上異于點的兩點，直線，的斜率分別為，，若，試判斷直線是否經(jīng)過一個定點？若是，則求出該定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家正積極推行垃圾分類工作，教育部辦公廳等六部門也發(fā)布了《關(guān)于在學(xué)校推進(jìn)生活垃圾分類管理工作的通知》．《通知》指出，到2020年底，各學(xué)校生活垃圾分類知識普及率要達(dá)到100%某市教育主管部門據(jù)此做了“哪些活動最能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行垃圾分類”的問卷調(diào)查（每個受訪者只能在問卷的4個活動中選擇一個）如圖是調(diào)查結(jié)果的統(tǒng)計圖，以下結(jié)論正確的是（ 　�。�

A.回答該問卷的受訪者中，選擇的（2）和（3）人數(shù)總和比選擇（4）的人數(shù)多

B.回該問卷的受訪者中，選擇“校園外宣傳”的人數(shù)不是最少的

C.回答該問卷的受訪者中，選擇（4）的人數(shù)比選擇（2）的人數(shù)可能多30人

D.回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是1000人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與直線有3個交點，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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【題目】寫算，是一種格子乘法，也是筆算乘法的一種，用以區(qū)別籌算與珠算，它由明代數(shù)學(xué)家吳敬在其撰寫的《九章算法比類大全》一書中提出，是從天元式的乘法演變而來．例如計算，將被乘數(shù)89計入上行，乘數(shù)65計入右行．然后以乘數(shù)65的每位數(shù)字乘被乘數(shù)89的每位數(shù)字，將結(jié)果計入相應(yīng)的格子中，最后從右下方開始按斜行加起來，滿十向上斜行進(jìn)一，如圖，即得5785．類比此法畫出的表格，若從表內(nèi)（表周邊數(shù)據(jù)不算在內(nèi)）任取一數(shù)，則恰取到奇數(shù)的概率是（ ）

A.B.C.D.

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