Question

例1．在△ABC內(nèi)，求一點(diǎn)P，使最�。�

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知條件，可構(gòu)設(shè)兩個(gè)已知的基本向量=，=，再把AP²+BP²+CP²表示成關(guān)于變化向量=的函數(shù)，最后，求出該函數(shù)的最小值．
解答：解：如圖，設(shè)=，=，=，則=，=，∴AP²+BP²+CP²=||²+||²+²=3²-2（）•+²+²
=3[-（）]²+²+²-（+）²
根據(jù)向量運(yùn)算的意義，知=（+）時(shí)，AP²+BP²+CP²有最小值．設(shè)M為AB的中點(diǎn)，易知+=2，當(dāng)=（+）時(shí)，=，也即P為△ABC的重心時(shí)，AP²+BP²+CP²的值最小．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算．屬中檔題．