Question

如圖，已知正四棱錐V-ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)M，VM是棱錐的高，若AC=6cm，VC=5cm，求正四棱錐V-ABCD的體積．

Answer 1

分析：分別求正四棱錐棱錐的底面積和高即可求體積

解答：解：∵正四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，且對(duì)角線AC=6cm
∴BD=6cm，且AC⊥BD
∴SABCD=

1

2

×AC×BD=

1

2

×6×6=18（cm²）
∵VM是棱錐的高，且VC=5cm
∴Rt△VMC中，VM=

VC2-MC2

=

52-32

=4（cm）
∴正四棱錐V-ABCD的體積為V=

1

3

SABCD×VM=

1

3

×18×4=24（cm³）

點(diǎn)評(píng)：本題考查求幾何體的體積，關(guān)鍵是求底面積和高，有些題可以用割補(bǔ)法，把原幾何體構(gòu)造成比較規(guī)則的幾何體后再求體積，也有些題可以用等積轉(zhuǎn)化求體積．屬簡(jiǎn)單題