為研究重量x(單位:g)對彈簧長度y(單位:cm)的影響,對承載不同重量的6根彈簧進(jìn)行測量,數(shù)據(jù)如下表:

x

5

10

15

20

25

30

y

7.25

8.12

8.95

9.90

10.9

11.8

(1)畫出散點(diǎn)圖;

(2)如果散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近,求y與x之間的回歸直線方程.

解析:作出散點(diǎn)圖,可看出各點(diǎn)在一直線附近,x、y滿足線性關(guān)系,代入公式求回歸方程.

解:(1)如下圖所示.

(2)從散點(diǎn)圖看,這是一個(gè)屬于線性回歸模型的問題.

=(5+10+…+30)=17.5,

=(7.25+8.12+…+11.8)≈9.487,

=52+…+302=2 275,

=5×7.25+…+30×11.8=1 076.2,

計(jì)算得b≈0.183,a≈6.283.

所求回歸方程為y=6.283+0.183x.

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為研究重量x(單位：克)對彈簧長度y(單位：厘米)的影響，現(xiàn)對不同重量的6根彈簧的長度進(jìn)行測量，得如下數(shù)據(jù)：

(1)作出散點(diǎn)圖；

(2)如果散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，求y與x之間的線性回歸方程；

(3)求出殘差，并進(jìn)行殘差分析．

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(1)畫出散點(diǎn)圖；

(2)如果散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，求y與x之間的回歸直線方程．

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(1)畫出散點(diǎn)圖；

(2)如果散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，求y與x之間的回歸直線方程．

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10

15

20

25

30

y

7.25

8.12

8.95

9.90

10.9

11.8

（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）如果散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)大致分布在一條直線的附過，求y與x之間的回歸直線方程；

（3）對x、y兩個(gè)變量進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn).

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