Question

已知數(shù)列{a_n}對(duì)所有正整數(shù)n滿足a_n＜a_n+1，且a_n=2n²+pn，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（ ）
A．（-∞，-6）
B．（-6，+∞）
C．（-∞，6）
D．（6，+∞）

Answer 1

【答案】分析：已知數(shù)列{a_n}中，a_n=n²+λn，且a_n是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍，根據(jù)所給的數(shù)列的項(xiàng)，寫出數(shù)列的第n+1項(xiàng)，根據(jù)數(shù)列滿足a_n＜a_n+1，把所給的兩項(xiàng)做差，得到不等式，根據(jù)恒成立得到結(jié)果．
解答：解：∵a_n=2n²+pn，
∴a_n+1=2（n+1）²+p（n+1）
∵數(shù)列{a_n}對(duì)所有正整數(shù)n滿足a_n＜a_n+1，
∴2（n+1）²+p（n+1）-2n²-pn＞0
即4n+2+p＞0
∴p＞-4n-2
∵對(duì)于任意正整數(shù)都成立，
∴p＞-6
則實(shí)數(shù)p的取值范圍是：（-6，+∞）
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的函數(shù)的特性，本題解題的關(guān)鍵是防寫出數(shù)列的一項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)的思想，得到不等式且解出不等式．