在三棱錐P-ABC中，O為AC中點，PA=PB=PC=AC=2，AB=BC=
2
．
（1）求證：BO⊥平面PAC；
（2）求AB與PC所成角余弦值．
考點：直線與平面所成的角,直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（1）由已知得PO⊥AC，BO⊥AC，從而BO⊥AC，由勾股定理得PO⊥BO，由此能證明BO⊥平面PAC．
（2）以O(shè)為原點，OA為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AB與PC所成角余弦值．
解答： （1）證明：∵在三棱錐P-ABC中，O為AC中點，PA=PB=PC=AC=2，AB=BC=
2
，
∴PO⊥AC，BO⊥AC，
∴AC⊥平面PBO，∴BO⊥AC，
∴BO=
2-1
=1，PO=
4-1
=
3
，
∴PO2+BO2=PB2，∴PO⊥BO，
∴BO⊥平面PAC．
（2）解：以O(shè)為原點，OA為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
A（1，0，0），B（0，1，0），P（0，0，
3
），C（0，-1，0），
AB
=（-1，1，0），
PC
=（0，-1，-
3
），
∴|cos＜
AB
，
PC
＞|=|
-1
2
×2
|=
2
4
．
∴AB與PC所成角余弦值為
2
4
．
點評：本題考查直線與平面垂直的證明，考查異面直線所成角的余弦值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若存在x∈（0，1），使x-a＞log0.5x成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，+∞）
B、（-∞，-1）
C、（-∞，1）
D、（-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=-
1
8
x2的焦點坐標(biāo)為
 
．

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關(guān)于x的方程x2-ax+a2-7=0的兩個根一個大于2，另一個小于2，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）在函數(shù)y=x2的圖象上，數(shù)列{bn}滿足bn=6n-1+2n+1（n≥2，n∈N*），且b1=a1+3．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：數(shù)列{
bn
2n
+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列{cn}滿足對任意n∈N*，均有an+1=
c1
b1+2
+
c2
b2+22
+
c3
b2+23
+…+
cn
bn+2n
成立，求c1+c2+c3+…+c2010的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E為BD的中點．求證：BD⊥平面ACE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（a-ax），且a＞1．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷并證明f（x）在其定義域上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心為原點，焦點在x軸上，過它的右焦點引傾斜角為
π
4
的直線l交橢圓于P，Q兩點，P，Q，到橢圓的右準(zhǔn)線的距離之和為
8
3
，它的左焦點到l的距離為
2
，它的左焦點到l的距離為
2
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b∈R，ab≠0則在（1）
a2+b2
2
≥ab，（2）
b
a
+
a
b
≥2，（3）ab≤（
a+b
2
）2，（4）（
a+b
2
）2≤
a2+b2
2
這四個不等式中，恒成立的是
 
（填序號）

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