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已知命題p1:函數y=mx-m-x(m>0且m≠1)在R上為增函數,命題P2:ac≤0是方程ax2+bx+c=0有實根的充分不必要條件,則在命題q1:p1Ⅴp2,q2:p1∧p2,q3:p1∧(¬p2),q4:(¬p1)∧(¬p2)中真命題的個數為( 。
分析:命題p1:函數y=mx-m-x(m>0且m≠1)在R上為增函數是假命題,命題P2:ac≤0是方程ax2+bx+c=0有實根的充分不必要條件,也是假命題.所以非p1是真命題,非p2是真命題.由此能夠求出結果.
解答:解:∵當m=
1
2
時,函數y=mx-m-x(m>0且m≠1)在R上為減函數,
∴命題p1:函數y=mx-m-x(m>0且m≠1)在R上為增函數是假命題,
∵若a=0,b=0,c=1時,方程ax2+bx+c=0即方程0×x+1=0沒有實根,
∴命題P2:ac≤0是方程ax2+bx+c=0有實根的充分不必要條件,也是假命題.
所以非p1是真命題,非p2是真命題.
所以命題q1:p1Ⅴp2,為假;q2:p1∧p2,為假;q3:p1∧(¬p2),為假;q4:(¬p1)∧(¬p2)為真.
故選B.
點評:本題考查復合命題的真假,是基礎題.解題時要認真審題,仔細解答,注意合理地進行等價轉化.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知命題p1:函數y=2x-2-x在R為增函數,p2:函數y=2x+2-x在R為減函數,則在命題q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(¬p1)∨p2和q4:p1∧(¬p2)中,真命題是( 。
A、q1,q3B、q2,q3C、q1,q4D、q2,q4

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已知命題P1:函數y=(
3
2
)x-3+2a
有負零點;命題P2:f(x)=
4+ax
a-1
(a≠1)
在區(qū)間[-3,-1]是增函數.若P1,P2都是真命題,則實數a的取值范圍是
 

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1+x2
)是奇函數,p2:函數y=x
1
2
為偶函數,則在下列四個命題:
①p1∨p2;  ②p1∧p2;  ③(¬p1)∨(p2);  ④p1∧(¬p2)中,真命題的序號是
①④
①④

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q1,q4
q1,q4

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