Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是A₁B₁，B₁C₁的中點(diǎn)，則異面直線DB₁與EF所成的角為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：異面直線及其所成的角

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離,空間角

分析：連接A₁C₁，B₁D₁，運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)和判定定理，即可得到A₁C₁⊥DB₁，再由中位線定理，和平行線的性質(zhì)，即可得到．

解答： 解：連接A₁C₁，B₁D₁，
則正方形A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁⊥D₁B₁，
DD₁⊥平面A₁C₁，則DD₁⊥A₁C₁，
則有A₁C₁⊥平面DD₁B₁，
即有A₁C₁⊥DB₁，
E，F(xiàn)分別是A₁B₁，B₁C₁的中點(diǎn)，
則EF∥A₁C₁，
則有EF⊥DB₁，
即有異面直線DB₁與EF所成的角為90°．
故答案為：90°．

點(diǎn)評：本題考查異面直線所成的角的求法，考查線面垂直的判定和性質(zhì)定理和運(yùn)用，屬于中檔題．