Question

分別求解下列關于x的不等式
（1）|x²-8x|≥12
（2）|x-3|+|x+5|≤14．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：（1）原不等式轉化為：x²-8x≤-12或x²-8x≥12，分別解之即可；
（2）通過分x＜-5，-5≤x≤3與當x＞3三類討論，去掉絕對值符號，分別解相應的不等式，最后取并即可．

解答： 分別求解下列不等式（12分）
（1）解：原不等式轉化為：x²-8x≤-12或x²-8x≥12，
即：2≤x≤6或x≤4-

7

或x≥4+

7

，
∴原不等式的解集為{x|2≤x≤6或x≤4-

7

或x≥4+

7

}；
（2）解：分步討論如下：
①當x＜-5時，原不等式轉化為 3-x-x-5≤14⇒x≥-8，
即：-8≤x＜-5；
②當-5≤x≤3時，原不等式可化為3-x+x+5≤14⇒8≤14，
即：-5≤x≤3，
③當x＞3時，原不等式可化為x-3+x+5≤14⇒x≤6，
即：3＜x≤6；
綜合①②③可得原不等式的解集為：{x|-8≤x≤6}．

點評：本題考查不等式的解法，著重考查絕對值不等式的解法，考查等價轉化思想與分類討論思想的綜合應用，屬于中檔題．