Question

1．為了了解某地區(qū)心肺疾病是否與性別有關，在某醫(yī)院隨機對入院的50人進行了問卷調查，得到了如下的2×2列聯(lián)表：

	患心肺疾病	患心肺疾病	合計
男	20	5	25
女	10	15	25
合計	30	20	50

（1）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？
（2）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女性的概率；
（3）為了研究心肺疾病是否與性別有關，請計算統(tǒng)計量k²，判斷心肺疾病與性別是否有關？

p（k2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：臨界值表參考公式：k²=$\frac{{n（ad-bc{）^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分層抽樣的方法，在患心肺疾病的人群中抽6人，先計算了抽取比例，再根據(jù)比例即可求出男性應該抽取人數(shù)．
（2）在上述抽取的6名學生中，女性的有2人，男性4人．女性2人記A，B；男性4人為c，d，e，f，列出其一切可能的結果組成的基本事件個數(shù)，通過列舉得到滿足條件事件數(shù)，求出概率．
（3）根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結果同臨界值表進行比較，看出有多大的把握認為心肺疾病與性別有關．

解答 解：（1）在患心肺疾病的人群中抽6人，則抽取比例為$\frac{6}{30}$=$\frac{1}{5}$，
∴男性應該抽取20×$\frac{1}{5}$=4人…．（4分）
（2）在上述抽取的6名學生中，女性的有2人，男性4人．女性2人記A，B；男性4人為c，d，e，f，則從6名學生任取2名的所有情況為：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15種情況，其中恰有1名女生情況有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8種情況，
故上述抽取的6人中選2人，恰有一名女性的概率概率為P=$\frac{8}{15}$．…．（8分）
（3）∵K²≈8.333，且P（k²≥7.879）=0.005=0.5%，
那么，我們有99.5%的把握認為是否患心肺疾病是與性別有關系的．…．（12分）

點評 本題考查獨立性檢驗知識以及古典概型及其概率計算公式，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．