已知函數(shù),

（1） 當時,求曲線在處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調區(qū)間.

 

【答案】

（1）  

（2）①的單調遞減區(qū)間為,,

②當的單調遞減區(qū)間為,，單調遞增區(qū)間為,

③當時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.

【解析】

試題分析：（1）解：當時，,，   

所以在處的切線方程為,                 

（II）解： ,當時,

又函數(shù)的定義域為, 所以的單調遞減區(qū)間為,,                 

當 時，的單調遞減區(qū)間為,，單調遞增區(qū)間為,            

當時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為. 

考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．

點評：本題以三次函數(shù)為載體，主要考查函數(shù)單調性的應用、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．屬于中檔題．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是（　�。�
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)b的范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當x∈（0，1）時，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x+1
的定義域為集合A，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

請考生注意：重點高中學生做（2）（3）．一般高中學生只做（1）（2）．
已知函數(shù)f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當a＞0時，討論f（x）的單調性；
（3）當a=
3
4
時，設g（x）=x2-bx+1，若對任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實數(shù)b的取值范圍．

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