分析 (1)由題意可知:設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,c=2√23a,則利用橢圓的定義m+n=2a,勾股定理n2+(2c)2=m2,及向量數(shù)量積,即可求得a和b的值,求得橢圓方程;
(2)假設(shè)存在直線l,設(shè)出方程與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理,結(jié)合根的判別式,即可得到結(jié)論.
解答 解:(1)由題意可知:設(shè)題意的方程:y2a2+x22=1(a>b>0),
e=ca=2√23,則c=2√23a,設(shè)丨PF1丨=m,丨PF2丨=n,
則m+n=2a,
線段PF1為直徑的圓經(jīng)過(guò)F2,則PF2⊥F1F2,
則n2+(2c)2=m2,
9m•n×cos∠F1PF2=1,由9n2=1,n=13,解得:a=3,c=2√23,
則b=√a2−c2=1,
∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程:x2+y29=1;
(2)假設(shè)存在直線l,依題意l交橢圓所得弦MN被x=-12平分,
∴直線l的斜率存在.
設(shè)直線l:y=kx+m,則
由 {y=kx+mx2+y29=1消去y,整理得(k2+9)x2+2kmx+m2-9=0
∵l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M,N,
∴△=4k2m2-4(k2+9)(m2-9)>0,即m2-k2-9<0①
設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x1+x2=-∴x1+x22=-kmk2+9=-12,∴m=k2+92k②
把②代入①式中得(k2+92k)2-(k2+9)<0
∴k>√3或k<-√3,
∴直線l傾斜角α∈(\frac{π}{3},\frac{π}{2})∪( \frac{π}{2},\frac{2π}{3}).
點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的方程,考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查韋達(dá)定理,向量數(shù)量積,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
同意限定區(qū)域停車 | 不同意限定區(qū)域停車 | 合計(jì) | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計(jì) | 50 |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | f(x)在(0,\frac{π}{4})上單調(diào)遞減 | B. | f(x)在(\frac{π}{8},\frac{3π}{8})上單調(diào)遞減 | ||
C. | f(x)在(0,\frac{π}{4})上單調(diào)遞增 | D. | f(x)在(\frac{π}{8},\frac{3π}{8})上單調(diào)遞增 |
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