Question

已知a₁=1，a_n=2（

Sn

+

Sn-1

），求a_n通項(xiàng)．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=2（

Sn

+

Sn-1

），變形為(

Sn

)2-(

Sn-1

)2=2（

Sn

+

Sn-1

），可得

Sn

-

Sn-1

=2，
利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得

Sn

，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1即可得出．

解答： 解：∵當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=2（

Sn

+

Sn-1

），
∴(

Sn

)2-(

Sn-1

)2=2（

Sn

+

Sn-1

），

∴

Sn

-

Sn-1

=2，
∴數(shù)列{

Sn

}是等差數(shù)列，
∴

Sn

=

S1

+2(n-1)=2n-1．
∴S_n=（2n-1）²．n=1時(shí)也成立．
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=（2n-1）²-（2n-3）²=8（n-1）．
∴an=

1，n=1 8(n-1)，n≥2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了遞推式的意義、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．