若橢圓數(shù)學公式上的一點P到焦點F1的距離|PF1|=8,M是PF1的中點,O是坐標原點,則|OM|=________.

3
分析:根據(jù)橢圓的定義,得|PF1|+|PF2|=2a,可得|PF2|=2a-|PF1|=6,在△PF1F2中利用中位線定理,即可得到的|OM|值.
解答:∵橢圓中,a=7、b=6
∴|PF1|+|PF2|=2a=14
結合|PF1|=8,得|PF2|=2a-|PF1|=14-8=6
∵OM是△PF1F2的中位線,
∴|OM|=|PF2|=×6=3
故答案為:3
點評:本題給出橢圓的焦點三角形的一邊長,求另一邊中點到原點的距離,著重考查了橢圓的標準方程和簡單幾何性質等知識,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上任一點P到兩個焦點的距離的和為6,焦距為4
2
,A,B分別是橢圓的左右頂點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)若P與A,B均不重合,設直線PA與PB的斜率分別為k1,k2,證明:k1•k2為定值;
(Ⅲ)設C(x,y)(0<x<a)為橢圓上一動點,D為C關于y軸的對稱點,四邊形ABCD的面積為S(x),設f(x)=
S2(x)
x+3
,求函數(shù)f(x)的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出4個命題:
(1)設橢圓長軸長度為2a(a>0),橢圓上的一點P到一個焦點的距離是
2
3
a
,P到一條準線的距離是
8
3
a
,則此橢圓的離心率為
1
4

(2)若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a≠b,且a,b為正的常數(shù))的準線上任意一點到兩焦點的距離分別為d1,d2,則|d12-d22|為定值.
(3)如果平面內動點M到定直線l的距離與M到定點F的距離之比大于1,那么動點M的軌跡是雙曲線.
(4)過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點,若A、B在拋物線準線上的射影分別為A1、B1,則FA1⊥FB1
其中正確命題的序號依次是
(2)(4)
(2)(4)
.(把你認為正確的命題序號都填上)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦點,過F1的直線l交C于A,B兩點,且△ABF2的周長為8,C上的動點到焦點距離的最小值為1,
(1)求橢圓C的方程;
(2)若點P是橢圓C上不與橢圓頂點重合的任意一點,點M是橢圓C上不與橢圓頂點重合且異于點P的任意一點,點M關于x軸的對稱點是點N,直線MP,NP分別交x軸于點E(x1,0),點F(x2,0),探究x1•x2是否為定值,若為定值,求出該定值,若不為定值,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

給出4個命題:
(1)設橢圓長軸長度為2a(a>0),橢圓上的一點P到一個焦點的距離是數(shù)學公式,P到一條準線的距離是數(shù)學公式,則此橢圓的離心率為數(shù)學公式
(2)若橢圓數(shù)學公式(a≠b,且a,b為正的常數(shù))的準線上任意一點到兩焦點的距離分別為d1,d2,則|d12-d22|為定值.
(3)如果平面內動點M到定直線l的距離與M到定點F的距離之比大于1,那么動點M的軌跡是雙曲線.
(4)過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點,若A、B在拋物線準線上的射影分別為A1、B1,則FA1⊥FB1
其中正確命題的序號依次是________.(把你認為正確的命題序號都填上)

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年湖北省荊州中學高二(下)期中數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

給出4個命題:
(1)設橢圓長軸長度為2a(a>0),橢圓上的一點P到一個焦點的距離是,P到一條準線的距離是,則此橢圓的離心率為
(2)若橢圓(a≠b,且a,b為正的常數(shù))的準線上任意一點到兩焦點的距離分別為d1,d2,則|d12-d22|為定值.
(3)如果平面內動點M到定直線l的距離與M到定點F的距離之比大于1,那么動點M的軌跡是雙曲線.
(4)過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點,若A、B在拋物線準線上的射影分別為A1、B1,則FA1⊥FB1
其中正確命題的序號依次是    .(把你認為正確的命題序號都填上)

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