Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象如圖所示，則其解析式是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．

解答： 解：有函數(shù)的圖象可得A=2，函數(shù)的周期T=

2π

ω

=4（3-1）=8，∴ω=

π

4

．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得

π

4

×3+φ=π，φ=

π

4

，
故函數(shù)的解析式為 f（x）=2sin（

π

4

x+

π

4

），
故答案為：f（x）=2sin（

π

4

x+

π

4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，屬于基礎(chǔ)題．