【題目】如圖，橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，其左焦點到點P(2，1)的距離為．不過原點O的直線l與C相交于A，B兩點，且線段AB被直線OP平分．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ) 求ABP的面積取最大時直線l的方程．

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)．

【解析】(Ⅰ)由題：； (1)

左焦點(﹣c，0)到點P(2，1)的距離為：． (2)

由(1) (2)可解得：．∴所求橢圓C的方程為：．

(Ⅱ)易得直線OP的方程：y＝x，設A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)．其中y0＝x0．

∵A，B在橢圓上，

∴．

設直線AB的方程為l：y＝﹣(m≠0)，

代入橢圓：．

顯然．

∴﹣＜m＜且m≠0．

由上又有：＝m，＝．

∴|AB|＝||＝＝．

∵點P(2，1)到直線l的距離為：．

∴SABP＝d|AB|＝，其中﹣＜m＜且m≠0．

利用導數(shù)解：令，

則

當m＝時，有(SABP)max．

此時直線l的方程

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將各位數(shù)字和為8的全體正整數(shù)按自小到大的順序排成一個數(shù)列，稱為P數(shù)列.則2015為其中第________項.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把編號為1，2，3，4的四個大小、形狀相同的小球，隨機放入編號為1，2，3，4的四個盒子里．每個盒子里放入一個小球．

（1）求恰有兩個球的編號與盒子的編號相同的概率；

（2）設小球的編號與盒子編號相同的情況有種，求隨機變量的分布列與期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個盒子中裝有大小相同的小球個，在小球上分別標有1，2，3…，的號碼，已知從盒子中隨機取出兩個球，兩球號碼的最大值為的概率為．

（Ⅰ）盒子中裝有幾個小球？

（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中隨機地取出4個球，記所取4個球的號碼中，連續(xù)自然數(shù)的個數(shù)的最大值為隨機變量（如取標號分別為2，4，6，8的小球時；取標號分別為1，2，4，6的小球時；取標號分別為1，2，3，5的小球時），求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的有（ ）

A.向量與是共線向量，則點、、、必在同一條直線上

B.若且，則角為第二或第四象限角

C.函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是

D.中，若，則為鈍角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）設是的極值點．求，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：當時，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.

(1)當時，求的極大值點和極小值點；

(2)若在上的最大值為1，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若都是從集合中任取的一個數(shù)，求函數(shù)有零點的概率；

（2）若都是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，求成立的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在棱長為1的正方體中，點在上移動，點在上移動，，連接.

（1）證明：對任意，總有平面；

（2）當為何值時，的長度最��？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案