已知函數(shù)，其中為實數(shù)；

（1）當(dāng)時，試討論函數(shù)的零點的個數(shù)；

（2）已知不等式對任意都成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

【答案】

（1）當(dāng)或時，函數(shù)有1個零點；

當(dāng)或時，函數(shù)有2個零點；

當(dāng)時，函數(shù)有3個零點； 

（2）

【解析】

試題分析：(1) 當(dāng)時，，

由 得  

范圍

1

2

 

+

     0

     -

0

    +

遞增

 取極大值

遞減

取極小值

 遞增

由上表知：，                             …4分

故 當(dāng)或時，函數(shù)有1個零點；

當(dāng)或時，函數(shù)有2個零點；

當(dāng)時，函數(shù)有3個零點；                                            …7分

（2）解法一：由題意知：對任意都成立

即對任意都成立，

設(shè)（），則對任意，為單增函數(shù)，

所以對任意，恒成立的充要條件是

即            

于是的取值范圍是                                                     …15分

解法二：由題意知：對任意都成立

即對任意都成立，

于是對任意都成立，即，

于是的取值范圍是                                                     …15分

考點：本小題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷和恒成立問題的求解.

點評：函數(shù)的零點個數(shù)即為函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，這就要求考查函數(shù)的單調(diào)性、最值等，要結(jié)合函數(shù)的圖象解決問題，而恒成立問題，一般轉(zhuǎn)化為最值問題解決.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年貴州省五校聯(lián)盟高三第四次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知函數(shù)，其中為實數(shù)．

(Ⅰ)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

(Ⅱ)是否存在實數(shù)，使得對任意，恒成立?若不存在，請說明理由，若存在，求出的值并加以證明．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三周考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分13分）

已知函數(shù)，其中為實數(shù)，

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對一切的實數(shù)，有成立，其中為的導(dǎo)函數(shù)．求實數(shù)的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省高三第三次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分13分)已知函數(shù)，其中為實數(shù).

(Ⅰ) 若在處取得的極值為，求的值;

（Ⅱ）若在區(qū)間上為減函數(shù)，且，求的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省高一上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：選擇題

已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是

A.               B.

C.                   D.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山西省高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若對恒成立，且，則的值是（     ）

A.              B.                C.              D.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案