Question

一個袋子中裝有4個紅球，3個白球，2個黑球．從中隨機(jī)取出3球．
（1）求恰有1個紅球的概率；
（2）記取出的紅球數(shù)與白球數(shù)之差的絕對值為ξ，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)事件A：恰有1個紅球，恰有1個紅球的取法有種，總的取法有種，由此能求出恰有1個紅球的概率．
（2）ξ的取值為0，1，2，3，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答：解：（1）設(shè)事件A：恰有1個紅球，則P（A）==．
（2）ξ的取值為0，1，2，3，
P（ξ=0）=，
P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，
P（ξ=3）==，
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

∴Eξ=0×+=．
點評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意排列組合和概率知識的靈活運用．