【題目】如圖，一個圓心角為直角的扇形AOB 花草房，半徑為1，點P 是花草房弧上一個動點，不含端點，現(xiàn)打算在扇形BOP 內(nèi)種花，PQ⊥OA，垂足為Q，PQ 將扇形AOP 分成左右兩部分，在PQ 左側(cè)部分三角形POQ 為觀賞區(qū)，在PQ 右側(cè)部分種草，已知種花的單位面積的造價為3a，種草的單位面積的造價為2a，其中a 為正常數(shù)，設(shè)∠AOP=θ，種花的造價與種草的造價的和稱為總造價，不計觀賞區(qū)的造價，設(shè)總造價為f（θ）

（1）求f（θ）關(guān)于θ 的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求當θ 為何值時，總造價最小，并求出最小值．

【答案】
（1）解：種花區(qū)的造價為 ，種草區(qū)的造價為 ，

故總造價f（θ）= （ ﹣θ）+（ ﹣ sinθcosθ）2α=（ ﹣ ﹣sinθcosθ）α，0＜θ＜


（2）解： =

令f'（θ）=0，得到

θ

f'（θ）

_

0

+

f（θ）

遞減

極小值

遞增

故當 時，總造價最小，且總造價最小為


【解析】（1）分別求出種花區(qū)的造價，種草區(qū)的造價，即可得到f（θ）關(guān)于θ 的函數(shù)關(guān)系式，（2）先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值得關(guān)系即可求出答案．
【考點精析】關(guān)于本題考查的扇形面積公式，需要了解若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，，才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，其中a，b，c∈R．
（Ⅰ）若a=b=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a=0，且當x≥0時，f（x）≥1總成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）若a＞0，b=0，若f（x）存在兩個極值點x1 ， x2 ， 求證；f（x1）+f（x2）＜e．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點的多面體中，四邊形ACDF是菱形，∠FAC=60°，AB∥DE，BC∥EF，AB=BC=3，AF=2 ．
（1）求證：平面ABC⊥平面ACDF；
（2）求平面AEF與平面ACE所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若函數(shù)f（x）有最大值M，則M的取值范圍是（ ）
A.（ ，0）
B.（0， ]
C.（0， ]
D.（ ， ]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系原點O為極點，x軸正方向為極軸，已知曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），C2的極坐標方程為ρ2（1+sin2θ）=8，C3的極坐標方程為θ=α，α∈[0，π），ρ∈R，
（1）若C1與C3的一個公共點為A（異于O點），且|OA|= ，求α；
（2）若C1與C3的一個公共點為A（異于O點），C2與C3的一個公共點為B，求|OA||OB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線 （t為參數(shù)）恒過橢圓 （φ為參數(shù)）在右焦點F．
（1）求m的值；
（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點，求|FA||FB|的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，動點P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線BD1上．過點P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交于M，N．設(shè)BP=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}是公差大于0的等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知S3=9，且2a1 ， a3﹣1，a4+1構(gòu)成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足 =2n﹣1（n∈N*），設(shè)Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，證明：Tn＜6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠A= ，O為平面內(nèi)一點．且| |，M為劣弧 上一動點，且 ．則p+q的取值范圍為 ．

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