（本小題滿分13分）    
點(diǎn)在橢圓上，直線與直線垂直，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OP的傾斜角為，直線的傾斜角為.
（I）證明: 點(diǎn)是橢圓與直線的唯一交點(diǎn)；        
（II）證明:構(gòu)成等比數(shù)列.
如下
證明（I）（方法一）由得代入橢圓,
得.
將代入上式,得從而
因此,方程組有唯一解,即直線與橢圓有唯一交點(diǎn)P.         
(方法二)顯然P是橢圓與的交點(diǎn)，若Q是橢圓與的交點(diǎn)，代入的方程，得
即故P與Q重合。
（方法三）在第一象限內(nèi)，由可得
橢圓在點(diǎn)P處的切線斜率
切線方程為即。
因此，就是橢圓在點(diǎn)P處的切線。    
根據(jù)橢圓切線的性質(zhì)，P是橢圓與直線的唯一交點(diǎn)。
（II）的斜率為的斜率為
由此得構(gòu)成等比數(shù)列。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)，在第一象限的動(dòng)點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過(guò)定點(diǎn)A（1，0），且焦點(diǎn)在x軸上，橢圓與曲線|y|=x的交點(diǎn)為B、C。現(xiàn)有以A為焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B、C且開(kāi)口向左的拋物線，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（m，0）。當(dāng)橢圓的離心率e滿足時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

若橢圓=1(a＞b＞0)與直線l: x+y=1在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求a、b所滿足的條件，并畫(huà)出點(diǎn)P(a,b)的存在區(qū)域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線為對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線，直線 與軸交于點(diǎn)，為橢圓的長(zhǎng)軸，已知，且．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：對(duì)于任意的割線，恒有；
（3）求三角形△ABF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓： 的離心率為，點(diǎn)（，0），（0，），原點(diǎn)到直線的距離為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為（，0），點(diǎn)在橢圓上（與、均不重合），點(diǎn)在直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


（1）原點(diǎn)O及直線為曲線C的焦點(diǎn)和相應(yīng)的準(zhǔn)線；
（2）被直線垂直平分的直線截曲線C所得的弦長(zhǎng)恰好為。
若存在，求出曲線C的方程，若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)雙曲線方程為，P為雙曲線上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，討論以|PF|為直徑的圓與圓x2＋y2=a2的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題




A．B．C．D．

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