（本題滿分15分）
已知過(guò)點(diǎn)A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N兩點(diǎn).
(1).求實(shí)數(shù)k的取值范圍
(2).求證：為定值
(3).若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且=12,求直線l的方程
解：(1).法一：直線l過(guò)點(diǎn)A（0，1），且斜率為k，則直線l的方程為y="kx+1  " 2分
將其代入圓C方程得： (1+k2)x2-4(1+k)x+7=0,由題意：△=［-4（1+k）］2-28(1+k2)>0得
   ………………  5分
法二：用直線和圓相交，圓心至直線的距離小于半徑處理亦可
(2).證明：法一：設(shè)過(guò)A點(diǎn)的圓切線為AT，T為切點(diǎn)，則AT2=AMAN
而AT2=（0-2）2+(1-3)2="7             " ………………    7分
      ………………   10分
法二：用直線和圓方程聯(lián)立計(jì)算證明亦可
(3).設(shè)M（x1,y1）,N(x2,y2)由（1）知
                       ……………… 12分
 ………………14分
k=1符合范圍約束，故l:y="x+1        "     ………………    15分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

．本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分. 
已知圓.

（1）設(shè)點(diǎn)是圓C上一點(diǎn)，求的取值范圍；
（2）如圖，為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足求的軌跡的內(nèi)接矩形的最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)在軸上，且．
（1）當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）若，是否存在垂直軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則
、的關(guān)系是                                                      （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)M（1，0）是圓C:內(nèi)的一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)M的最短弦
所在的直線方程是（    ）                                                
A  B   C   D 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知圓經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B．過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)恰在以線段CD為直徑
的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（14分）圓的方程為x2+y2－6x－8y＝0，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作長(zhǎng)為8的弦，求弦所在的直線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，則點(diǎn)到直線的
距離為                                                               （   ）
A．5B．C．10D．15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若直線過(guò)點(diǎn)斜率為1，圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到的距離為1，
則的值為××××××.

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同步練習(xí)冊(cè)答案