Question

袋中裝有大小和形狀相同的小球若干個(gè)黑球和白球，且黑球和白球的個(gè)數(shù)比為４:３,從中任取2個(gè)球都是白球的概率為現(xiàn)不放回從袋中摸取球，每次摸一球，直到取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用表示取球終止時(shí)所需要的取球次數(shù).

（1）求袋中原有白球、黑球的個(gè)數(shù)；

（2）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

（1）袋中原有3個(gè)白球和4個(gè)黑球；（2）分布列詳見(jiàn)解析，.

【解析】

試題分析：本題主要考查古典概型、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，設(shè)出袋中白球和黑球個(gè)數(shù)，由于從中任取2個(gè)都是白球，則可列出，利用組合數(shù)的計(jì)算，計(jì)算出n的值，從而得到白球和黑球個(gè)數(shù)；第二問(wèn)，利用第一問(wèn)的結(jié)論，利用不放回抽樣，計(jì)算出每一種情況的概率，列出分布列，利用計(jì)算出數(shù)學(xué)期望.

（1）依題意設(shè)袋中原有個(gè)白球,則有個(gè)黑球.

由題意知， 4分

即，解得，

即袋中原有3個(gè)白球和4個(gè)黑球. 5分

（2）依題意，的取值是.

，即第1次取到白球，

，即第2次取到白球

同理可得，

10分

分布列為

	1	2	3	4	5

 

12分

考點(diǎn)：古典概型、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.