已知
OA
=（1，2，3），
OB
=（2，1，2），
OC
=（1，1，2），點(diǎn)M在直線OC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)
MA
•
MB
取最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_____．
設(shè)M（x，y，z），∵點(diǎn)M在直線OC上運(yùn)動(dòng)，∴存在實(shí)數(shù)λ，使得
OM
=λ
OC
，∴（x，y，z）=λ（1，1，2），得到x=λ，y=λ，z=2λ．
∴
MA
•
MB
=（1-λ，2-λ，3-2λ）•（2-λ，1-λ，2-2λ）=（1-λ）（2-λ）+（2-λ）（1-λ）+（3-2λ）（2-2λ）=6λ2-16λ+10=6(λ-
4
3
)2-
2
3
．
當(dāng)且僅當(dāng)λ=
4
3
時(shí)，
MA
•
MB
取得最小值．
此時(shí)M(
4
3
，
4
3
，
8
3
)．
故答案為(
4
3
，
4
3
，
8
3
)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知A、B、C是不共線的三點(diǎn)，O是平面ABC外一點(diǎn)，則在下列條件中，能得到點(diǎn)M與A、B、C一定共面的條件是（   ）
A、.        
B、.
C、           
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

平面內(nèi)給定三個(gè)向量=（3，2），=（-1，2）=（4，1）.
①若∥,求實(shí)數(shù)k；
②設(shè)，滿足⊥（+），且，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知直線l1，l2的方向向量分別為
a
=（1，2，-2），
b
=（-2，3，k），若l1⊥l2，則實(shí)數(shù)k=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分別是A1B、B1C1上的點(diǎn)，且BM=2A1M，C1N=2B1N．設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AA1
=
c
．
（Ⅰ）試用
a
，
b
，
c
表示向量
MN
；
（Ⅱ）若∠BAC=90°，∠BAA1=∠CAA1=60°，AB=AC=AA1=1，求MN的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若三點(diǎn)共線，則有（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知，，當(dāng)與共線時(shí)，值為（   ）
A．3B．2 C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)M是△ABC的重心, D,E,F分別是邊BC,CA,AB的中點(diǎn)
,則為（   ）
A．B．4 C．4D．4

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