已知
是正數列組成的數列，
，且點
在函數
的圖像上，
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）若數列
滿足
，
，求證：
.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知直線
的方程為
，數列
滿足
，其前
項和為
，點
在直線上.
（1）求數列的通項公式；
（2）在
和
之間插入個數，使這
個數組成公差為
的等差數列，令
，試證明
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知無窮數列
中，
、
、
、
構成首項為2，公差為－2的等差數列，
、
、、
，構成首項為
，公比為的等比數列，其中
，
.
（1）當
，，時，求數列的通項公式；
（2）若對任意的
，都有
成立．
①當
時，求
的值；
②記數列的前
項和為
．判斷是否存在，使得
成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
為數列
的前
項和，對任意的
，都有
(
為正常數)．
（1）求證：數列是等比數列；
（2）數列
滿足
求數列的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數列
的前項和
．
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；（Ⅱ）見解析.
，得
，易得
，利用上式得
……
……
，從而再證
即可.
，即
， 2分
所以數列
是首項為1，公差為1的等差數列，故
. 4分
，從而
，
. 12分
項和公式；3、數列的綜合應用.
中，
，
，
對任意
成立，令
，且
是等比數列.
的值；
.
是各項都為正數的等比數列，
是等差數列，且
，
，
.
，
項和為
，求數列
的前
.
}中，
＝3，前7項和
＝28.
}為等比數列，且
，
求數列
的前n項和
.
的前三項依次為
、4、
，前
項和為
，且
.
的值；
的通項
，證明數列
.
，