設(shè)x＝1與x＝2是函數(shù)f(x)＝alnx＋bx2＋x的兩個(gè)極值點(diǎn)．

(1)試確定常數(shù)a和b的值；

(2)試判斷x＝1，x＝2是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值，并說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)(x)＝＋2bx＋1．由極值點(diǎn)的必要條件可知：(1)＝(2)＝0，即a＋2b＋1＝0，且＋4b＋1＝0，解方程組可得a＝，b＝．∴f(x)＝inxx2＋x．

　　(2)(x)＝x－1－x＋1．當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，(x)＜0，當(dāng)x∈(1，2)時(shí)，(x)＞0，當(dāng)x∈(2，＋∞)時(shí)，(x)＜0，故在x＝1處函數(shù)f(x)取得極小值，在x＝2時(shí)函數(shù)取得極大值ln2．

　　分析：考察函數(shù)f(x)是實(shí)數(shù)上的可導(dǎo)函數(shù)，可先求導(dǎo)確定可能的極值點(diǎn)，再通過極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，即極值點(diǎn)必為(x)＝0的根建立起由極值點(diǎn)x＝±1所確定的相關(guān)等式，運(yùn)用待定系數(shù)法求出參數(shù)a、b的值．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省安溪一中、惠安一中、養(yǎng)正中學(xué)2010－2011學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?I>R，若存在與x無關(guān)的正常數(shù)M，使|f(x)|≤M|x|對一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱f(x)為“有界泛函”，給出以下函數(shù)：

①f(x)＝x2

②f(x)＝2x

③f(x)＝

④f(x)＝xsinx

其中是“有界泛函”的個(gè)數(shù)為

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：導(dǎo)練必修一數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：022

函數(shù)的概念

設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)x，在集合B中都有________的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A．

其中x叫________，x的取值范圍A叫做函數(shù)y＝f(x)的________；與x的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}(B)叫做函數(shù)y＝f(x)的________．函數(shù)符號(hào)y＝f(x)表示“y是x的函數(shù)”，有時(shí)簡記作函數(shù)________．

(1)函數(shù)實(shí)際上就是集合A到集合B的一個(gè)特殊對應(yīng)f：A→B，這里A、B為________的數(shù)集．

(2)A：定義域；{f(x)|x∈A}：值域，其中{f(x)|x∈A}________B；f：對應(yīng)法則，x∈A，y∈B．

(3)函數(shù)符號(hào)：y＝f(x)y是x的函數(shù)，簡記f(x)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧夏銀川一中2009屆高三年級(jí)第五次月考測試數(shù)學(xué)試卷(文) 題型：013

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?I>R，若存在與x無關(guān)的正常數(shù)M，使|f(x)|≤M|x|對一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱f(x)為“有界泛函”，給出以下函數(shù)：

①f(x)＝x2，

②f(x)＝2x，

③

④f(x)＝xsinx

其中是“有界泛函”的個(gè)數(shù)為

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案