設(shè)函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）-1將函數(shù)f（x）的圖象向左平移a個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若0＜a＜數(shù)學(xué)公式，且g（x）是偶函數(shù)，求a的值．

解：（1）∵f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1
=sin2x+cos2x
=sin（2x+）

∴f（x）的最小正周期T==π
（2）g（x）=f（x+a）=sin[2（x+α）+]
=sin（2x+2α+）
g（x）是偶函數(shù)，則g（0）=±=sin（2α+）
∴2α+=kπ+，k∈Z
α=（ k∈Z）
∵0＜a＜，∴α=
分析：（1）利用降次以及兩角和的正弦，化簡(jiǎn)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）0＜a＜，化簡(jiǎn)g（x）利用它是偶函數(shù)，根據(jù)0＜a＜，求a的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
ax3+bx（a≠0），若f（3）=3f′（x0），則x0=（　�。�
A、±1
B、
2
C、±
3
D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃州區(qū)模擬）已知向量
m
=（cos
x
2
，-1），
n
=（
3
sin
x
2
，cos2
x
2
），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
+1．
（1）若x∈[0，
π
2
]，f（x）=
11
10
，求cosx的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足2bcosA≤2c-
3
a，求f（x）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2cos（
π
2
x-
π
3
），若對(duì)于任意的x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），則|x1-x2|的最小值為（　�。�
A、4
B、2
C、1
D、
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2ax+2在區(qū)間（-2，2）上是增函數(shù)，則a的范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x+2|+…+|x+2010|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2010|（x∈R）四位同學(xué)研究得出如下四個(gè)命題，其中真命題的有（　�。﹤�(gè)
①f（x）是偶函數(shù)；
②f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增；
③不等式f（x）＜2010×2011的解集為∅；
④關(guān)于實(shí)數(shù)a的方程f（a2-3a+2）=f（a-1）有無數(shù)解．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案