Question

3．對(duì)于實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定義函數(shù)f（x）=x-[x]，下列命題中正確命題的序號(hào)②③⑤．
①函數(shù)f（x）的最大值為1；
②函數(shù)f（x）的最小值為0；
③方程f（x）-$\frac{1}{2}$=0有無(wú)數(shù)個(gè)解；
④函數(shù)f（x）是增函數(shù)；
⑤對(duì)任意的x∈R，函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x）；
⑥函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=|lgx|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為10個(gè)．

Answer 1

分析 分段寫(xiě)出函數(shù)解析式，畫(huà)出圖象，根據(jù)圖選購(gòu)，即可判斷．

解答 解：定義函數(shù)f（x）=x-[x]，其圖象：x為整數(shù)時(shí)f（x）=0，x不為整數(shù)時(shí)f（x）∈（0，1）
可得：①函數(shù)f（x）的最大值為1，不正確；
②函數(shù)f（x）的最小值為0，正確；
③函數(shù)G（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，正確；
④函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，不是增函數(shù)，因此不正確．
⑤函數(shù)f（x）是周期為1的函數(shù)，正確．
⑥函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=|lgx|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為11個(gè)，不正確．
故答案為：②③⑤．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了取整函數(shù)[x]的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．