已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列,Sn是數(shù)列{an}的前n項和.
(I)若a2=1,S5=20,求數(shù)列{an}的通項公式;
(II)設(shè){bn}是等比數(shù)列,滿足b1=a12,b2=a22,b3=a32,求數(shù)列{bn}公比q的值.
分析:(I)設(shè){an}是公差d,由a2=1,S5=20建立方程求出公差與首項,代入等差數(shù)列的通項公式即可.
(II){bn}是等比數(shù)列,滿足b1=a12,b2=a22,b3=a32,由等比數(shù)列的性質(zhì)得到方程(a1+d)4=a1×(a1+2d)2,解出等差數(shù)列的首項與公差的關(guān)系,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求公比.
解答:解:(I)設(shè){an}是公差d由題意
a1+d=1
5a1+
5×4
2
d=20
,∴
a1=-2
d=3
,∴an=3n-5
(II)∵{bn}是等比數(shù)列,滿足b1=a12,b2=a22,b3=a32,∴(a1+d)4=a1×(a1+2d)2,
∴(a1+d)2=a1×(a1+2d),(a1+d)2=-a1×(a1+2d)
∴d=0(舍)或d2+4a1d+2a12=0∴d=(-2±
2
)a1
①當(dāng)d=(-2-
2
)a1時,q=
a22
a12
=(1+
2
)
2
=3+2
2

②當(dāng)d=(-2+
2
)a1時,q=
a22
a12
=(1-
2
)
2
=3-2
2

綜上,q=3+2
2
或q=3-2
2
點(diǎn)評:本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合,考查用等差數(shù)列的通項公式建立方程求通項公式以及用等比數(shù)列的性質(zhì)建立方程尋求數(shù)列滿足的關(guān)系求等比數(shù)列的公比.根據(jù)題意正確轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列,a1=1,且a1,a3,a9成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項;
(Ⅱ)求數(shù)列{2an}的前n項和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列,{bn}等比數(shù)列,滿足b1=a12,b2=a22,b3=a32
(I)求數(shù)列{bn}公比q的值;
(II)若a2=-1且a1<a2,求數(shù)列{an}公差的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列,a1=1,且a1,a3,a9成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項;
(Ⅱ)令bn=
1
(an+1)2-1
(n∈N*)
,數(shù)列{bn}的前n項和Tn,證明:Tn
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4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文)已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列,a1=1,且a1,a3,a9成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{
1anan+1
}的前n項和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,其中a1=b1=1,a4=7,a5=b2,且存在常數(shù)α,β使得對每一個正整數(shù)n都有an=logαbn+β,則α+β=
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