已知橢圓=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F,經(jīng)過點(diǎn)F作傾斜角為135°的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,且直線AB與OM的夾角為,且tan=3,求這個(gè)橢圓離心率.

答案:
解析:

  解:設(shè)點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2),AB的中點(diǎn)為M(x0,y0),則=1,=1,兩式相減可得KAB=-1,所以,又kOM=1-e2,而||=tan=3,故kOM或kOM=2(∵a>b,,∴kOM=2舍去),所以1-e2,e=為所求.

  分析:本題先根據(jù)題意求出直線AB的斜率,再依據(jù)直線與橢圓的方程聯(lián)立消去其中一個(gè)未知數(shù),找到相應(yīng)的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的橫(或縱)坐標(biāo)之間的關(guān)系,從而表示出相應(yīng)的中點(diǎn)M的坐標(biāo),從而將問題解決.


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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:013

已知橢圓=1(a>b>0)的離心率為,則雙曲線=1的離心率為

[  ]

A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009年高考數(shù)學(xué)理科(四川卷) 題型:044

已知橢圓=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,離心率e=,右準(zhǔn)線方程為x=2.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)F1的直線l與該橢圓交于M,N兩點(diǎn),且,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年河北省高三3月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,已知橢圓=1(a>b>0)的離心率為,以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為4(+1),一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn),設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D.

(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2,證明:k1·k2=1;

(3)是否存在常數(shù)λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知橢圓=1(ab>0)過點(diǎn)(1,),離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2.點(diǎn)P為直線lxy=2上且不在x軸上的任意一點(diǎn),直線PF1PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為ABC、D,O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)設(shè)直線PF1PF2的斜率分別為k1、k2.

(ⅰ)證明:=2.

(ⅱ)問直線l上是否存在點(diǎn)P,使得直線OA、OBOC、OD的斜率kOA、kOBkOC、kOD滿足kOAkOBkOCkOD=0?若存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知橢圓=1(ab>0)的離心率為,以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為4(+1),一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn),設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),直線PF1PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、BCD.

(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1k2,證明:k1·k2=1;

(3)是否存在常數(shù)λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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