已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示．

(1) 求函數(shù)的解析式；
(2) 設(shè)函數(shù)，且，求的單調(diào)區(qū)間．

(1) ；(2)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為
.

解析試題分析：(1)根據(jù)函數(shù)圖像可知，，，由求得，再根據(jù)三角函數(shù)過(guò)點(diǎn)，以及已知的，得到，將求的量代入函數(shù)的解析式即可；(2)將求得的函數(shù)的解析式代入，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)整理得，，再由得到，，在此范圍內(nèi)根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間.
試題解析：(1)由圖象可知，，，即，所以，所以
，                                2分
，即，
所以，即， 3分
又，所以，所以；   4分
(2)由(1)得，，所以

．         6分
又由，得， ∴，∴，
∴                   8分
其中當(dāng)時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，即
，∴ g(x)的單調(diào)增區(qū)間為 　10分
又∵ 當(dāng)時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，
即；∴的單調(diào)減區(qū)間為．12分
綜上所述，的單調(diào)增區(qū)間為；
的單調(diào)減區(qū)間為． 　     13分
考點(diǎn)：1.函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；3.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式；4.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；5.復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，求下列各式的值：
(Ⅰ)；
(Ⅱ)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．
（1）求角C的大�。�
（2）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，若的最大值為1
(Ⅰ)求的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)在中，角、、的對(duì)邊、、,若，且，試判斷三角形的形狀.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象如圖所示.

（Ⅰ）求函數(shù)在的表達(dá)式；
（Ⅱ）求方程的解；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)的值，使得在上恒成立；若存在，求出 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)為偶函數(shù)，周期為2.
(Ⅰ)求的解析式；
(Ⅱ)若的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知向量，，且，其中A、B、C是ABC的內(nèi)角，分別是角A，B，C的對(duì)邊。
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知且
（1）求的值；
（2）求的值；

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