如圖,邊長為2的菱形
中,
,點
分別是
的中點,將
分別沿
折起,使
兩點重合于點
.
(1)求證:
;
(2)求二面角
的余弦值.
(1)證明過程見試題解析;(2)二面角
的余弦值余弦值為
.
試題分析:(1)取
的中點
,先證明
,即
,即可證
;
(2)先找出二面角
的平面角
,再根據(jù)余弦定理即可求出二面角
的余弦值.
試題解析:
(1)證明:取
的中點
,連結(jié)
,因
,則
,
,
則
, 3分
因
, 所以
4分
(2)由已知,
,
所以
是二面角
的平面角. 5分
.
則
.
所求角的余弦值為
. 8分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知四棱錐
,
面
,
∥
,
,
,
,
,
為
上一點,
是平面
與
的交點.
(1)求證:
∥
;
(2)求證:
面
;
(3)求
與面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐
中,
平面
,底面
為直角梯形,
∥
,
,
,
(1)求證:
⊥平面
;
(2)求異面直線
與
所成角的大小。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在三棱柱
中,
平面
,
,
,
,
分別是
,
的中點.
(Ⅰ)求證:
∥平面
;
(Ⅱ)求證:平面
平面
;
(Ⅲ)求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設l是一條直線,α,β,γ是不同的平面,則在下列命題中,假命題是________.
①如果α⊥β,那么α內(nèi)一定存在直線平行于β
②如果α不垂直于β,那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于β
③如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ
④如果α⊥β,l與α,β都相交,那么l與α,β所成的角互余
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知m,n是兩條不同的直線,
是兩個不同的平面,則下列命題中的真命題是 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設m,n是兩條不同直線,
是兩個不同的平面,下列命題正確的是( )
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