已知某圓的極坐標(biāo)方程為ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0.
(1)將極坐標(biāo)方程化為普通方程,并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程;
(2)若點(diǎn)P(x,y)在該圓上,求x+y的最大值和最小值.(5分)
分析:(1)圓的極坐標(biāo)方程為ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0,化為直角坐標(biāo)方程即 x2+y2-4x-4y+6=0,從而得到其參數(shù)方程.
(2)因?yàn)?x+y= 4+ 
2
cosα+
2
sinα = 4+2sin(α+ 
π
4
)
,根據(jù)正弦函數(shù)的最值,求得其最大值和最小值.
解答:解:(1)圓的極坐標(biāo)方程為ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0,即 x2+y2-4x-4y+6=0;
其參數(shù)方程為 
x=2+
2
cosα
y=2+
2
sinα
(α為參數(shù)).
(2)因?yàn)?x+y= 4+ 
2
cosα+
2
sinα = 4+2sin(α+ 
π
4
)
,所以其最大值為6,最小值為2.
點(diǎn)評:本題考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法,兩角和的正弦公式,圓的參數(shù)方程,得到圓的參數(shù)方程,是解題的關(guān)鍵.
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精英家教網(wǎng)在A,B,C,D四小題中只能選做2題,每題10分,共計20分.
A、如圖,AB為⊙O的直徑,BC切⊙O于B,AC交⊙O于P,CE=BE,E在BC上.求證:PE是⊙O的切線.
B、設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到2倍,縱坐標(biāo)伸長到3倍的伸壓變換.
(1)求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量;
(2)求逆矩陣M-1以及橢圓
x2
4
+
y2
9
=1
在M-1的作用下的新曲線的方程.
C、已知某圓的極坐標(biāo)方程為:ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0

(Ⅰ)將極坐標(biāo)方程化為普通方程;并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)P(x,y)在該圓上,求x+y的最大值和最小值.
D、若關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知某圓的極坐標(biāo)方程為:ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0.將極坐標(biāo)方程化為普通方程;并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程.
(2)已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應(yīng)的一個特征向量e1=
.
1
1
.
,且矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)(-1,2)變換成
(-2,4).求矩陣M的另一個特征值及對應(yīng)的一個特征向量e2的坐標(biāo)之間的關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知某圓的極坐標(biāo)方程為:ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0.
(1)將極坐標(biāo)方程化為普通方程;并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程;
(2)若點(diǎn)P(x,y)在該圓上,求x+y的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•海口模擬)已知某圓的極坐標(biāo)方程是p2-4
2
pcos(θ-
π
4
)+6=0

求:
(1)求圓的普通方程和一個參數(shù)方程;
(2)圓上所有點(diǎn)(x,y)中xy的最大值和最小值.

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