【題目】如圖所示的一塊長方體木料中，已知AB=BC=4，AA1=1，設(shè)E為底面ABCD的中心，且 （0≤λ≤ ），則該長方體中經(jīng)過點(diǎn)A1、E、F的截面面積的最小值為

【答案】
【解析】解：設(shè)截面為A1FMN，顯然A1FMN為平行四邊形，過A點(diǎn)作AG⊥MF與G，則MG⊥A1G，作MK⊥AD與K，
根據(jù)題意AF=4λ，則CM=DK=4λ，KF=4﹣8λ，MF= ，
易知Rt△MKF∽R(shí)t△AGF，∴ ，∴AG= ，
∴A1G2=AG2+AA12= +1，
∴S截面2=MF2×A1G2=MF2×（ +1）=162λ2+42+（4﹣8λ）2
=32（10λ2﹣2λ+1）=320（λ﹣ ）2+ （0≤λ≤ ），
∴當(dāng)λ= 時(shí)，S截面2=取得最小值 ，此時(shí)S截面為 ．
所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用棱柱的結(jié)構(gòu)特征，掌握兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（ ）
A.若l⊥m，mα，則l⊥α
B.若l⊥α，l∥m，則m⊥α
C.若l∥α，mα，則l∥m
D.若l∥α，m∥α，則l∥m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是雙曲線的左右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)，且均在第一象限，當(dāng)直線時(shí)，雙曲線的離心率為，若函數(shù)，則（）

A. 1 B. C. 2 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，扇形，圓心角的大小等于，半徑為2，在半徑上有一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于的直線交弧于點(diǎn).

（1）若是半徑的中點(diǎn)，求線段的大小；

（2）設(shè)，求面積的最大值及此時(shí)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，若，有，則稱函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單增函數(shù)；若，有，則稱函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單減函數(shù). .

（1）若函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）若函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單減函數(shù)，試解不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx．
（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點(diǎn)（1，c）處有公共切線，求a，b的值；
（2）當(dāng)a=3，b=﹣9時(shí)，函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間[k，2]上的最大值為28，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某特色餐館開通了美團(tuán)外賣服務(wù)，在一周內(nèi)的某特色菜外賣份數(shù)（份）與收入（元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

外賣份數(shù)（份）

2

4

5

6

8

收入（元）

30

40

60

50

70

（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）求回歸直線方程；

（3）據(jù)此估計(jì)外賣份數(shù)為12份時(shí)，收入為多少元．

注：①參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式， ；

②參考數(shù)據(jù)： ， ， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題P：x1 ， x2是方程x2﹣mx﹣1=0的兩個(gè)實(shí)根，且不等式a2+4a﹣3≤|x1﹣x2|對任意m∈R恒成立；命題q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，若命題p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了準(zhǔn)確地把握市場，做好產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃，對過去四年的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到了第年與年銷量（單位：萬件）之間的關(guān)系如表：

1

2

3

4

12

28

42

56

（Ⅰ）在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中的散點(diǎn)圖擬合與的回歸模型，并用相關(guān)系數(shù)甲乙說明；

（Ⅲ）建立關(guān)于的回歸方程，預(yù)測第5年的銷售量約為多少？．

附注：參考數(shù)據(jù)： ， ， ．

參考公式：相關(guān)系數(shù)，

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

， ．

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