站在河邊看對岸的目標A與B，但不能到達．在岸邊選取相距1千米的C、D兩個觀測點，同時測得∠ACB=∠ADC=∠ADB=45°，∠BCD=60°（A、B、C、D在同一平面上），則目標A與B之間的距離為
 
千米．
考點：解三角形的實際應用
專題：應用題,解三角形
分析：利用△ACD的邊角關系得出AC，在△BCD中，由勾股定理求出BC，在△ACB中利用余弦定理即可得出AB．
解答： 解：在△ACD中，∠ADC=45°，∠ACD=105°，∴∠CAD=30°．
∴由正弦定理可得
1
sin30°
=
AC
sin45°
，
∴AC=
2
．
在△BDC中，∠CDB=45°+45°=90°，∠BCD=60°
∴BC=2．
由余弦定理，得AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cos∠BCA
=2+4-2•
2
•2•
2
2
=2
∴AB=
2
千米．
故答案為：
2
．
點評：本題給出不能到達的兩點A、B，利用解三角形的知識求A、B之間的距離．著重考查了特殊三角函數(shù)的值、利用正余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，3a]上的最大值與最小值之差為1．
（1）求a的值；
（2）若1≤x≤3，求函數(shù)y=（logax）2-loga
x
+2的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x+2）的定義域為[1，2]，求f（2x+1）的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
tanα
1-tanα
=-
1
3

（Ⅰ）求
sinα-2cosα
3sinα+cosα
的值；
（Ⅱ）若α∈(0，π)，β∈(0，
π
2
)，cos(2β+α)=
5
5
，求sinβ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商店經(jīng)銷一種商品，每件進價7元，市場預計以每件20元的價格銷售時該店一年可銷售2000件，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每件銷售價格在每件20元的基礎上每減少一元則增加銷售400件，而每增加一元則減少銷售100件，現(xiàn)設每件的銷售價格為x元，x為整數(shù)．
（Ⅰ）寫出該商店一年內(nèi)銷售這種商品所獲利潤y（元）與每件的銷售價格x（元）的函數(shù)關系式（并寫出這個函數(shù)的定義域）；
（Ⅱ）當每件銷售價格x為多少元時，該商店一年內(nèi)利潤y（元）最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正數(shù)a、b滿足a+3=b（a-1），則ab的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
2x-4
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若點P為直線ρcosθ-ρsinθ-4=0上一點，點Q為曲線
x=t
y=
1
4
t2
(t為參數(shù)）上一點，則|PQ|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A=
π
3
，
AP
=2
AB
+
AC
，四邊形ABPC的面積為
9
3
2
，則
AB
•
AC
=
 
．

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